logaritamska spirala

traži dalje ...

logaritamska spirala, krivulja koja siječe pod istim kutom (90° < α > 0°) sve zrake bližava polu, ali ga ne dostiže; u polarnim koordinatama jednadžba joj je: ρ = a · e^{φcot α} (ρ i φ su koordinate). Duljina luka između točaka M₀ i M₁:

L = √ 1 + cot² α cot α (ρ_o − ρ₁).

U stereografske polarne projekcije logaritamska spirala je → loksodroma. Ako se 1. s. primijeni na navigaciju, pod uvjetom da brod iz točke M₀ mora doći u M₁, a zadano je ρ₀ i ρ₁ i kut Θ, vrijednost stalnog pramčanog kuta q na neku točku daje formula:

tan q = Θ/ln ρ_o/ρ; duljina luka 1. s. može se izračunati i formulom L = sec q (ρ₀– ρ₁). Formule se mogu rješavati i tablicama trokuta kursa (→ loksodromski trokuti), a postoje i specijalne tablice riješene tom formulom. Pri manevriranju (okretanju pod stalnim kutom) bitno je da se brod točno dovede na početnu točku M₀.

članak preuzet iz tiskanog izdanja 1990.

Citiranje:

logaritamska spirala. Pomorski leksikon (1990), mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2025. Pristupljeno 9.4.2025. <https://pl.lzmk.hr/clanak/logaritamska-spirala>.